平面向量及其应用¶
6.1 平面向量的概念¶
知识点1 向量的相关概念与表示¶
1. 向量的概念¶
在数学中，我们把既有大小又有方向的量，称为向量，而把只有大小没有方向的量称为数量。 向量\(\vec{AB}\)的大小称为向量\(\vec{AB}\)的长度（或称为模），记作:\(\left|\vec{AB}\right|\)。
2. 有向线段¶
- 概念：具有方向的线段叫做有向线段。通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点，B为终点的线段为向量\(\vec{AB}\)。线段AB的长度为向量\(\vec{AB}\)的长度。记作：\(\left|\vec{AB}\right|\)。
- 三要素：起点、方向、长度。知道了起点、方向、长度，它的终点就唯一确定了。
3. 向量的表示¶
- 用有向线段表示
- 用字母a,b,c，表示
4.两种特殊的向量¶
- 零向量：向量\(\vec{0}\)，向量\(\vec{0}\)的长度是0，向量\(\vec{0}\)的方向是任意的。
- 单位向量：向量\(\vec{e_i}\)，向量\(\vec{e_i}\)的长度是1，向量\(\vec{e_i}\)的方向是向量\(\vec{e_i}\)所表示的向量的方向。
知识点2 向量的平行与相等¶
1. 平行向量¶
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量。向量a与b平行，记作a//b. 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有a//0.
2. 相等向量¶
长度相等且方向相同的向量，我们称它们相等向量，向量a与b相等，记作a=b。
6.2 平面向量的运算¶
6.2.1 向量的加法运算·¶
知识点1 向量的加法及其几何意义¶
向量加法的运算法则¶
| 向量加法的运算法则 | 图示 | 几何意义 | 前提条件 |
|---|---|---|---|
| 三角形法则 | 一个向量的终点为另一个向量的起点 | ||
| 平行四边形法则 | 两个向量不共线且起点相同 |
向量加法的有关性质¶
1、 $|a+b| \leq |a| + |b| $,当且仅当a,b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立。